MathLabs

第1問

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA を満たす四角形 ABCDABCD をとる。MNMN と PQPQ は対角線 BDBD に垂直な線分で、M∈ADM\in AD、N∈DCN\in DC、P∈ABP\in AB、Q∈BCQ\in BC とし、その距離を d>BD/2d>BD/2 とする。距離を dd に保ったまま MNMN と PQPQ を動かすとき、六角形 AMNCQPAMNCQP の周長が位置によらないことを示せ。
ステップ 5/5: 位置によらないことを結論する
前のステップ次のステップ
L=2AC+2AB−AChdL=2AC+\frac{2AB-AC}{h}d
詳しい解説

t−s=dt-s=d は一定なので、最終式 L=2AC+((2AB−AC)/h)dL=2AC+((2AB-AC)/h)d は一定である。従って AMNCQPAMNCQP の周長は MNMN の個々の位置によらない。 PQPQ