m−n+1m-n+1m−n+1 から m+nm+nm+n までの因子を mmm に関して対称に組み合わせる。したがって (m+n)!(m−n)!=∏i=1n(m+i)(m−i+1)\frac{(m+n)!}{(m-n)!}=\prod_{i=1}^n(m+i)(m-i+1)(m−n)!(m+n)!=∏i=1n(m+i)(m−i+1) である。