MathLabs

第2問

n≤mn\le m を満たす正整数 m,nm,n に対して、2nn!≤(m+n)!(m−n)!≤(m2+m)n2^n n!\le\dfrac{(m+n)!}{(m-n)!}\le(m^2+m)^n を証明せよ。
ステップ 2/4: 組にした因子を簡単にする
前のステップ次のステップ
(m+i)(m−i+1)=m2+m−i2+i(m+i)(m-i+1)=m^2+m-i^2+i
詳しい解説

展開すると (m+i)(m−i+1)=m2+m−i2+i(m+i)(m-i+1)=m^2+m-i^2+i となる。ii から nn までこの量を評価すればよい。 11