MathLabs

第3問

円周上の4点を P1,P2,P3,P4P_1,P_2,P_3,P_4 とする。各 ii について、残りの3点が作る三角形の内心を IiI_i とする。I1,I2,I3,I4I_1,I_2,I_3,I_4 が長方形の頂点であることを示せ。
ステップ 1/5: 4つの補助円を作る
C12,C23,C34,C41 have centers O12,O23,O34,O41 on CC_{12},C_{23},C_{34},C_{41}\text{ have centers }O_{12},O_{23},O_{34},O_{41}\text{ on }C
詳しい解説

各連続点対 (Pi,Pi+1)(P_i,P_{i+1}) に対し、中心 Oi,i+1O_{i,i+1} が与えられた円 CC 上にあり、その2点を通る円 Ci,i+1C_{i,i+1} を描く。添字は巡回的で P5=P1P_5=P_1 とする。