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第3問

円周上の4点を P1,P2,P3,P4P_1,P_2,P_3,P_4 とする。各 ii について、残りの3点が作る三角形の内心を IiI_i とする。I1,I2,I3,I4I_1,I_2,I_3,I_4 が長方形の頂点であることを示せ。
ステップ 2/5: 4つのもう一つの交点を定める
Q1=C12∩C23∖{P2},Q2=C23∩C34∖{P3},Q3=C34∩C41∖{P4},Q4=C41∩C12∖{P1}Q_1=C_{12}\cap C_{23}\setminus\{P_2\},\quad Q_2=C_{23}\cap C_{34}\setminus\{P_3\},\quad Q_3=C_{34}\cap C_{41}\setminus\{P_4\},\quad Q_4=C_{41}\cap C_{12}\setminus\{P_1\}
詳しい解説

式に示すように、Q1,Q2,Q3,Q4Q_1,Q_2,Q_3,Q_4 を連続する補助円のもう一つの交点とする。中心は CC の対応する弧を二等分するので、半径と円周角の関係から QiQ_i を結ぶ直線の方向が定まる。