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第3問

円周上の4点を P1,P2,P3,P4P_1,P_2,P_3,P_4 とする。各 ii について、残りの3点が作る三角形の内心を IiI_i とする。I1,I2,I3,I4I_1,I_2,I_3,I_4 が長方形の頂点であることを示せ。
ステップ 3/5: 角追いで長方形の方向を得る
Q1Q4∥Q2Q3,Q1Q2∥Q3Q4,Q1Q4⊥Q1Q2Q_1Q_4\parallel Q_2Q_3,\qquad Q_1Q_2\parallel Q_3Q_4,\qquad Q_1Q_4\perp Q_1Q_2
詳しい解説

補助円の角の等式から Q1Q4∥Q2Q3Q_1Q_4\parallel Q_2Q_3、Q1Q2∥Q3Q4Q_1Q_2\parallel Q_3Q_4 を得る。連続する補助円の中心は CC 上の弧の中点で、対応する中心弦は垂直である。従って Q1Q4⊥Q1Q2Q_1Q_4\perp Q_1Q_2 である。