第3問

円周上の4点を

P_1,P_2,P_3,P_4

とする。各

i

について、残りの3点が作る三角形の内心を

I_i

とする。

I_1,I_2,I_3,I_4

が長方形の頂点であることを示せ。

ステップ 5/5: 4頂点を4つの内心と同定する

前のステップ次のステップ

Q_1=I_4,\qquad Q_2=I_3,\qquad Q_3=I_2,\qquad Q_4=I_1

詳しい解説

$Q_1$ では2つの円の中心が三角形 $P_1P_2P_3$ の各頂点での角の二等分線を与える。従って $Q_1$ は3本の内角の二等分線上にあり、 $Q_1=I_4$ である。巡回的に $P_1,P_2,P_3$ 。よって与えられた4つの内心は、上で示した長方形の頂点である。 $Q_2=I_3$ $Q_3=I_2$ $Q_4=I_1$