MathLabs

第4問

全国結婚評議会が nn 組の夫婦を 1717 の討論グループに分ける。各グループは一方の性別だけを含み、任意の2グループの人数差は 00 または 11、全グループは空でなく、各人はちょうど1グループに属する。これが可能な n≤1996n\le1996 をすべて求めよ。
ステップ 2/5: 可能なグループ人数を決める
q=⌊2n17⌋,every group has size q or q+1q=\left\lfloor\frac{2n}{17}\right\rfloor,\qquad\text{every group has size }q\text{ or }q+1
詳しい解説

1717 グループに 2n2n 人いる。許される人数差が高々1なら、人数は平均 2n/172n/17 の床と天井でなければならない。したがって q=⌊2n/17⌋q=\lfloor2n/17\rfloor とおくと、各グループの人数は qq または q+1q+1 である。