MathLabs

第4問

全国結婚評議会が nn 組の夫婦を 1717 の討論グループに分ける。各グループは一方の性別だけを含み、任意の2グループの人数差は 00 または 11、全グループは空でなく、各人はちょうど1グループに属する。これが可能な n≤1996n\le1996 をすべて求めよ。
ステップ 4/5: 許される値を列挙する
9≤n≤16; 18≤n≤24; 27≤n≤32; 36≤n≤40; 45≤n≤48; 54≤n≤56; n∈{63,64,72}9\le n\le16;\ 18\le n\le24;\ 27\le n\le32;\ 36\le n\le40;\ 45\le n\le48;\ 54\le n\le56;\ n\in\{63,64,72\}
詳しい解説

y=17−xy=17-x、9≤x≤169\le x\le16、q=⌊2n/17⌋q=\lfloor2n/17\rfloor を4不等式に代入する。有限個の範囲を調べると、ちょうど 99–1616、1818–2424、2727–3232、3636–4040、4545–4848、5454–5656、63,64,7263,64,72(すべて 19961996 以下)が得られる。他の nn は必要条件を満たさない。