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アジア太平洋数学オリンピック
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1996年
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第5問
第5問
a
,
b
,
c
a,b,c
a
,
b
,
c
を三角形の辺の長さとする。
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
を証明し、等号成立条件を求めよ。
ステップ 4/5: 3つの評価を加える
前のステップ
次のステップ
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
\sqrt{a+b-c}+\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}\le\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c
a
+
b
−
c
+
b
+
c
−
a
+
c
+
a
−
b
≤
a
+
b
+
c
詳しい解説
3つの不等式を加えると、3つの根号内の式が右辺に係数
1
/
2
1/2
1/2
で2回ずつ現れるため、求める不等式がそのまま得られる。
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