和で等号が成立するには補題の3回すべてで等号が必要で、a+b−c=b+c−a=c+a−ba+b-c=b+c-a=c+a-ba+b−c=b+c−a=c+a−b となる。これらを引き算すると a=b=ca=b=ca=b=c。逆に正三角形では3つすべてで等号が成立するので、条件は a=b=ca=b=ca=b=c である。