MathLabs

第1問

Tn=1+2+⋯+n=n(n+1)/2T_n=1+2+\cdots+n=n(n+1)/2、Sn=1/T1+1/T2+⋯+1/TnS_n=1/T_1+1/T_2+\cdots+1/T_n とする。1/S1+1/S2+⋯+1/S1996>10011/S_1+1/S_2+\cdots+1/S_{1996}>1001 を証明せよ。
ステップ 1/5: 各三角数の逆数を書き換える
前のステップ次のステップ
1Tm=2m(m+1)=2(1m−1m+1)\frac1{T_m}=\frac2{m(m+1)}=2\left(\frac1m-\frac1{m+1}\right)
詳しい解説

Tm=m(m+1)/2T_m=m(m+1)/2 なので、因数分解により 1/Tm=2(1/m−1/(m+1))1/T_m=2(1/m-1/(m+1)) となる。