MathLabs

第1問

Tn=1+2+⋯+n=n(n+1)/2T_n=1+2+\cdots+n=n(n+1)/2、Sn=1/T1+1/T2+⋯+1/TnS_n=1/T_1+1/T_2+\cdots+1/T_n とする。1/S1+1/S2+⋯+1/S1996>10011/S_1+1/S_2+\cdots+1/S_{1996}>1001 を証明せよ。
ステップ 3/5: 調和和に帰着する
前のステップ次のステップ
∑n=119961Sn=998+12∑n=119961n\sum_{n=1}^{1996}\frac1{S_n}=998+\frac12\sum_{n=1}^{1996}\frac1n
詳しい解説

n=1,…,1996n=1,\ldots,1996 について足し合わせると ∑n=119961/Sn=998+(1/2)∑n=119961/n\sum_{n=1}^{1996}1/S_n=998+(1/2)\sum_{n=1}^{1996}1/n を得る。 1/Sn1/S_n