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第3問

ABCABC を三角形とする。AA の角の二等分線は辺 BCBC と XX、外接円と YY で交わる。rA=AX/AYr_A=AX/AY とし、rB,rCr_B,r_C も同様に定める。\[2pt] rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3 を証明し、等号成立は三角形が正三角形の場合に限ることを示せ。
ステップ 1/5: AXBAXB に正弦定理を適用する
前のステップ次のステップ
AXAB=sin⁡Bsin⁡(B+A/2)\frac{AX}{AB}=\frac{\sin B}{\sin(B+A/2)}
詳しい解説

∠AXB=180∘−B−A/2\angle AXB=180^\circ-B-A/2 なので、正弦定理から AX/AB=sin⁡B/sin⁡(B+A/2)AX/AB=\sin B/\sin(B+A/2) を得る。