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第3問

ABCABC を三角形とする。AA の角の二等分線は辺 BCBC と XX、外接円と YY で交わる。rA=AX/AYr_A=AX/AY とし、rB,rCr_B,r_C も同様に定める。\[2pt] rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3 を証明し、等号成立は三角形が正三角形の場合に限ることを示せ。
ステップ 4/5: 正弦の評価を使う
前のステップ次のステップ
1sin⁡2t≥1\frac1{\sin^2t}\ge1
詳しい解説

関係する角はすべて 00 と π\pi の間にあるため sin⁡2t≤1\sin^2t\le1、従って 1/sin⁡2t≥11/\sin^2t\ge1。よって目標の和は sA+sB+sC≥3s_A+s_B+s_C\ge3 以上である。