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第3問

ABCABC を三角形とする。AA の角の二等分線は辺 BCBC と XX、外接円と YY で交わる。rA=AX/AYr_A=AX/AY とし、rB,rCr_B,r_C も同様に定める。\[2pt] rA/sin⁡2A+rB/sin⁡2B+rC/sin⁡2C≥3r_A/\sin^2A+r_B/\sin^2B+r_C/\sin^2C\ge3 を証明し、等号成立は三角形が正三角形の場合に限ることを示せ。
ステップ 5/5: 等号成立条件を確認する
前のステップ次のステップ
A=B=C=60∘A=B=C=60^\circ
詳しい解説

等号には相加相乗平均と三つの正弦の評価がすべて等号であることが必要。B+A/2=C+B/2=A+C/2=90∘B+A/2=C+B/2=A+C/2=90^\circ から A=B=C=60∘A=B=C=60^\circ、逆に正三角形では等号が成立する。