MathLabs

第4問

P1P_1 と P3P_3 を固定する。P2P_2 は P3P_3 を通り P1P3P_1P_3 に垂直な直線上を動く。Pn+1P_{n+1} を、PnP_n から直線 Pn−1Pn−2P_{n-1}P_{n-2} へ下ろした垂線の足とする。数列が点 PP に収束することを示し、P2P_2 の動きに伴う PP の軌跡を求めよ。
ステップ 2/5: 最初の相似を使う
前のステップ次のステップ
P5P4P6∼P1P2P3,P4P5∥P1P2P_5P_4P_6\sim P_1P_2P_3,\qquad P_4P_5\parallel P_1P_2
詳しい解説

P5P4P6P_5P_4P_6 は頂点順に P1P2P3P_1P_2P_3 と相似である。P4P5∥P1P2P_4P_5\parallel P_1P_2 だから相似変換は PP を中心とする半回転であり、P1,P,P5P_1,P,P_5 は一直線上にある。