MathLabs

第4問

P1P_1 と P3P_3 を固定する。P2P_2 は P3P_3 を通り P1P3P_1P_3 に垂直な直線上を動く。Pn+1P_{n+1} を、PnP_n から直線 Pn−1Pn−2P_{n-1}P_{n-2} へ下ろした垂線の足とする。数列が点 PP に収束することを示し、P2P_2 の動きに伴う PP の軌跡を求めよ。
ステップ 3/5: 円上に PP の位置を定める
前のステップ次のステップ
P3P4P5∼P1P2P3,P1P⊥P3PP_3P_4P_5\sim P_1P_2P_3,\qquad P_1P\perp P_3P
詳しい解説

P3P4P5P_3P_4P_5 は PP を中心とする P1P2P3P_1P_2P_3 回転で P1P5P_1P_5 から得られる。直線 P3P_3 は P1P⊥P3PP_1P\perp P_3P を通る垂線に移るので、PP。従って P1P3P_1P_3 は直径 の円上にある。