MathLabs

第1問

S\mathcal S を、各 AiA_i が {1,2,…,1998}\{1,2,\ldots,1998\} の部分集合である全ての nn 組 (A1,A2,…,An)(A_1,A_2,\ldots,A_n) の集合とする。K∈SK\in\mathcal S に対し f(K)=∣A1∪A2∪⋯∪An∣f(K)=|A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n| と置く。∑K∈Sf(K)\sum_{K\in\mathcal S}f(K) を求めよ。
ステップ 5/5: 必要な底集合の大きさを代入する
前のステップ次のステップ
s(n,1998)=1998(21998n−21997n)s(n,1998)=1998\left(2^{1998n}-2^{1997n}\right)
詳しい解説

m=1998m=1998 を代入すれば、求める和は 1998(21998n−21997n)1998(2^{1998n}-2^{1997n}) となる。