MathLabs

第2問

正の整数 aa と bb に対して (36a+b)(a+36b)(36a+b)(a+36b) が 22 のべきになりえないことを示せ。
ステップ 2/4: 4の倍数性を導く
36a+b>36,a+36b>3636a+b>36,\qquad a+36b>36
詳しい解説

両因子は 3636 より大きいので、それぞれ 44 で割り切れる。第1因子を法4で見ると b≡0(mod4)b\equiv0\pmod4、第2因子から a≡0(mod4)a\equiv0\pmod4。 22 44