展開して6つの比をまとめると、左辺は (1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)-1(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)=(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)−1 となる。