第4問
三角形 ABC で、D を A からの高さの足とする。D を通る直線上に E, F を AE が BE に垂直、AF が CF に垂直となるように取り、E, F は D と異なるとする。M, N をそれぞれ BC, EF の中点とする。AN が NM に垂直であることを証明せよ。
詳しい解説円に内接する四角形 ADEQ と ADFR は辺 AD を共有し、他の二辺は同じ直線 DE, DF 上にある。共通弦 AD に対する角が等しいので EQ は RF に平行である。したがって Q, E, F, R は台形をなす。