第4問
三角形 ABC で、D を A からの高さの足とする。D を通る直線上に E, F を AE が BE に垂直、AF が CF に垂直となるように取り、E, F は D と異なるとする。M, N をそれぞれ BC, EF の中点とする。AN が NM に垂直であることを証明せよ。
詳しい解説ADNP と ADMN が円に内接するので対応する円周角が等しい。特に円周四角形 ADMN で ∠ANM は 180 度から ∠ADM を引いたものに等しい。AD は DM に垂直だから ∠ADM=90 度であり、∠ANM=90 度、従って AN は NM に垂直である。