N>420 と仮定し、t を N の立方根の整数部分とする。すると t は7以上である。420 が N を割り切るので N は840以上となり、従って t は9以上である。さらに 2520=lcm(1,...,9) が N を割り切るから N は2520以上となり、よって t は13以上である。また t の定義より N<(t+1)^3。