N が立方数でないなら、t,t-1,t-2,t-3 はすべて N の立方根未満なので N の約数である。N=t^3 なら t は直接 N を割り、t-1,t-2,t-3 は立方根未満なので N の約数である。従っていずれの場合も、4つの連続整数の積は8で割り切れ、共通因子による余分な係数は高々6だから、その積は6Nを割り切る。従って積は6N以下である。