前の不等式と N<(t+1)^3 を合わせて展開すると t^4 は 12t^3+7t^2+24t+6 以下であることが分かる。t^4 で割れば 1 は 12/t+7/t^2+24/t^3+6/t^4 以下となる。しかし t が13以上のとき右辺は 1 未満で矛盾する。したがって N>420 は不可能で、最大値は 420 である。