係数 1,−3,31, -3, 31,−3,3 は (1−x)3(1 - x)^3(1−x)3 の典型的な二項係数の並びであり、立方を完成させることで xix_ixi と 1−xi1 - x_i1−xi の間の隠れた対称性が現れる。
1−3xi+3xi21 - 3x_i + 3x_i^21−3xi+3xi2 は二項展開 (1−xi)3=1−3xi+3xi2−xi3(1 - x_i)^3 = 1 - 3x_i + 3x_i^2 - x_i^3(1−xi)3=1−3xi+3xi2−xi3 の最初の3項と一致していることに注目する。xi3x_i^3xi3 を引いて足すことで 1−3xi+3xi2=(1−xi)3+xi3=x101−i3+xi31 - 3x_i + 3x_i^2 = (1 - x_i)^3 + x_i^3 = x_{101-i}^3 + x_i^31−3xi+3xi2=(1−xi)3+xi3=x101−i3+xi3 となり、一般項は xi3x101−i3+xi3\frac{x_i^3}{x_{101-i}^3 + x_i^3}x101−i3+xi3xi3 と表される。