第2問

$\{a, b, c\} = \{2, 5, 8\}$ のとき、$3s = 2 + 5 + 8 + 45 = 60 \implies s = 20$ および $3t = 2^2 + 5^2 + 8^2 + 285 = 378 \implies t = 126$ となる。辺 $(2, 8)$、$(2, 5)$、$(5, 8)$ の内部のペアの2乗和はそれぞれ $x^2 + y^2 = 126 - 68 = 58$、$t_1^2 + u_1^2 = 126 - 29 = 97$、$m^2 + n^2 = 126 - 89 = 37$ でなければならない。残りの数 $\{1, 3, 4, 6, 7, 9\}$ の中でこれを満たす唯一の組は $\{x, y\} = \{3, 7\}$、$\{t_1, u_1\} = \{4, 9\}$、$\{m, n\} = \{1, 6\}$ であり、このとき各辺の和もすべて $s = 20$ を満たす。頂点の集合 $\{2, 5, 8\}$ の並べ替えが $3! = 6$ 通り、各辺の内部の2数の入れ替えが $2^3 = 8$ 通りあるため、全部で $3! \cdot 2^3 = 48$ 通りの解が得られる。