第1問

正整数 n に対し、S(n) を n の十進表示の各桁の和とする。n の右端から少なくとも1桁を取り除いて得られる正整数を n の切り株と呼ぶ。すべての切り株の和を T(n) とする。n=S(n)+9T(n) を証明せよ。

ステップ 1/4: 桁に関する漸化式を書く

T(m)=n+T(n),\qquad S(m)=S(n)+a

詳しい解説

n が k 桁で、末尾に桁 a を付けて m=10n+a とする。m の切り株は n と n のすべての切り株からなる。従って T(m)=n+T(n)、S(m)=S(n)+a である。