MathLabs

第2問

33 の倍数である {1,2,…,N}\{1,2,\dots,N\} の整数の個数が、55 または 77（または両方）の倍数である整数の個数に等しくなるような、最大の正整数 NN を求めよ。
ステップ 2/6: 包除原理を使う
前のステップ次のステップ
#{m≤N:5∣m or 7∣m}=⌊N5⌋+⌊N7⌋−⌊N35⌋.\#\{m\le N:5\mid m\text{ or }7\mid m\}=\left\lfloor\frac N5\right\rfloor+\left\lfloor\frac N7\right\rfloor-\left\lfloor\frac N{35}\right\rfloor.
詳しい解説

35 の倍数は最初の二つの項で二重に数えられるので、一度引く。