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第3問

平面上に二つの合同な正 nn 角形 SS と TT があり、その共通部分が 2n2n 角形(n≥3n \ge 3)であるとする。SS の辺を赤、TT の辺を青で塗る。S∩TS\cap T の青い辺の長さの総和が赤い辺の長さの総和に等しいことを証明せよ。
ステップ 1/6: 共通部分の境界を命名する
C1D1C2D2⋯CnDnC_1D_1C_2D_2\cdots C_nD_n
詳しい解説

共通部分が 2n 辺なので、S と T から来る辺は交互である。時計回りに頂点を付け、CiDiC_iD_i を青い辺、DiCi+1D_iC_{i+1} を赤い辺とし、添字は巡回的に取る。