第3問

平面上に二つの合同な正

n

角形

S

と

T

があり、その共通部分が

2n

角形（

n \ge 3

）であるとする。

S

の辺を赤、

T

の辺を青で塗る。

S\cap T

の青い辺の長さの総和が赤い辺の長さの総和に等しいことを証明せよ。

ステップ 3/6: 相似な三角形の辺を関係付ける

前のステップ次のステップ

\frac{a_i}{p_i}=h,\quad\frac{b_i}{p_i}=k,\quad\frac{c_i}{q_i}=k,\quad\frac{d_i}{q_i}=h

詳しい解説

青い辺 $p_i$ に対応する頂点の三角形の他の辺を $a_i,b_i$ 、赤い辺 $q_i$ に対応する三角形の他の辺を $c_i,d_i$ とする。交互に現れる相似三角形から定数 $h,k$ が存在して $a_i=hp_i$ 、 $b_i=kp_i$ となる。第2族は向きが逆なので $c_i=kq_i$ 、 $d_i=hq_i$ である。