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アジア太平洋数学オリンピック
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2001年
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第3問
第3問
平面上に二つの合同な正
n
n
n
角形
S
S
S
と
T
T
T
があり、その共通部分が
2
n
2n
2
n
角形（
n
≥
3
n \ge 3
n
≥
3
）であるとする。
S
S
S
の辺を赤、
T
T
T
の辺を青で塗る。
S
∩
T
S\cap T
S
∩
T
の青い辺の長さの総和が赤い辺の長さの総和に等しいことを証明せよ。
ステップ 5/6: 方程式を因数分解する
前のステップ
次のステップ
x
(
n
a
−
x
)
=
y
(
n
a
−
y
)
⟹
(
x
−
y
)
(
n
a
−
x
−
y
)
=
0.
x(na-x)=y(na-y)\implies (x-y)(na-x-y)=0.
x
(
na
−
x
)
=
y
(
na
−
y
)
⟹
(
x
−
y
)
(
na
−
x
−
y
)
=
0.
詳しい解説
交差乗法して整理すると、示された二つの因子を得る。
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