MathLabs

第4問

直交座標平面の点を、一方の座標が有理数でもう一方が無理数のとき混合点と呼ぶ。グラフが混合点を含まない実係数多項式をすべて求めよ。
ステップ 4/7: 大きな素数を選ぶ
前のステップ次のステップ
q=f(0)+p,p>max⁡{f(1)−f(0), all real roots of f(x)−f(0)−p}.q=f(0)+p,\qquad p>\max\{f(1)-f(0),\text{ all real roots of }f(x)-f(0)-p\}.
詳しい解説

十分大きい素数 p を選ぶ。すると f(1)-q<0 であり、f は次数 2 以上の首一多項式で p は f(x)-q の全実根より大きいので f(p)-q>0 である。