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第5問

AB≠CDAB\ne CD を満たす平面上の n+4n+4 個の点 A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n で、各 i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n について三角形 ABXiABX_i と CDXiCDX_i が合同となるような最大の整数 nn を求めよ。
ステップ 1/6: 円の軌跡を取り出す
{AXi,BXi}∩{CXi,DXi} contains the side lengths CD,AB.\{AX_i,BX_i\}\cap\{CX_i,DX_i\}\text{ contains the side lengths }CD,AB.
詳しい解説

AB と CD は異なるが二つの三角形は合同なので、CD は AX_i または BX_i の一方に、AB は CX_i または DX_i の一方に対応する。従って X_i は中心 A,B の半径 CD の円の一つと、中心 C,D の半径 AB の円の一つに乗る。