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第5問

AB≠CDAB\ne CD を満たす平面上の n+4n+4 個の点 A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n で、各 i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n について三角形 ABXiABX_i と CDXiCDX_i が合同となるような最大の整数 nn を求めよ。
ステップ 3/6: 可能な交点を組にする
前のステップ次のステップ
AB<CD  ⟹  the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair.AB<CD\implies\text{the two intersection points from one paired circle configuration cannot coexist with those from the opposite pair}.
詳しい解説

公式解答は、例えば中心 B,C の円から来る二点を考える。合同性から両点は AD の垂直二等分線上にあり、二点を結ぶ直線は BC に垂直なので AD∥BC となる。AB<CD なら反対側の円の組は合同三角形を与えられない。対応する垂直二等分線では必要な二距離の順序が逆になるからである。AB>CD も対称的である。