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第5問

AB≠CDAB\ne CD を満たす平面上の n+4n+4 個の点 A,B,C,D,X1,…,XnA,B,C,D,X_1,\dots,X_n で、各 i=1,2,…,ni=1,2,\dots,n について三角形 ABXiABX_i と CDXiCDX_i が合同となるような最大の整数 nn を求めよ。
ステップ 6/6: 四つの点を用いる
X′=XY∩AC,Y′=XY∩BD,{X,Y,X′,Y′}.X'=XY\cap AC,\qquad Y'=XY\cap BD,\qquad \{X,Y,X',Y'\}.
詳しい解説

等しい弧の構成から AB が CD に平行であることと公式解答の等角関係が得られる。従って X,Y,X',Y' のそれぞれについて AB を底辺とする三角形と CD を底辺とする三角形の三辺が一致する。よって四点が実現し、AB は CD と異なるので n=4 となる。