MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
アジア太平洋数学オリンピック
›
2002年
›
第1問
第1問
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
a_1,a_2,\dots,a_n
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
を非負整数列とし、
A
n
=
(
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
)
/
n
A_n=(a_1+a_2+\cdots+a_n)/n
A
n
=
(
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
)
/
n
とおく。
a
≥
1
a\ge1
a
≥
1
に対して
a
!
=
1
⋅
2
⋯
a
a!=1\cdot2\cdots a
a
!
=
1
⋅
2
⋯
a
、
0
!
=
1
0!=1
0
!
=
1
とする。
a
1
!
a
2
!
⋯
a
n
!
≥
(
⌊
A
n
⌋
!
)
n
a_1!a_2!\cdots a_n!\ge (\lfloor A_n\rfloor!)^n
a
1
!
a
2
!
⋯
a
n
!
≥
(⌊
A
n
⌋!
)
n
を証明し、等号成立条件を求めよ。
ステップ 2/6: 超過分を比較する
前のステップ
次のステップ
A
=
∑
i
=
1
k
(
a
i
−
s
)
,
B
=
∑
i
=
k
+
1
n
(
s
−
a
i
)
,
A
≥
B
.
A=\sum_{i=1}^{k}(a_i-s),\qquad B=\sum_{i=k+1}^{n}(s-a_i),\qquad A\ge B.
A
=
i
=
1
∑
k
(
a
i
−
s
)
,
B
=
i
=
k
+
1
∑
n
(
s
−
a
i
)
,
A
≥
B
.
詳しい解説
平均は s 以上なので、s を超える総量は s 未満の不足量以上である。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト