第1問

a_1,a_2,\dots,a_n

を非負整数列とし、

A_n=(a_1+a_2+\cdots+a_n)/n

とおく。

a\ge1

に対して

a!=1\cdot2\cdots a

、

0!=1

とする。

a_1!a_2!\cdots a_n!\ge (\lfloor A_n\rfloor!)^n

を証明し、等号成立条件を求めよ。

ステップ 6/6: 第二の等号条件

s=0,\quad a_i\in\{0,1\}\ (1\le i\le n).

詳しい解説

もう一つは s=0 で分子の因子が全て 1、すなわち全項が 0 または 1 の場合である。このとき全階乗は 1 なので等号が成立する。