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アジア太平洋数学オリンピック
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2002年
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第2問
第2問
a
2
+
b
b
2
−
a
\frac{a^2+b}{b^2-a}
b
2
−
a
a
2
+
b
と
b
2
+
a
a
2
−
b
\frac{b^2+a}{a^2-b}
a
2
−
b
b
2
+
a
がともに整数となる正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
をすべて求めよ。
ステップ 5/7: a=b+1 の場合
前のステップ
次のステップ
a
=
b
+
1
:
a
2
+
b
b
2
−
a
=
1
+
4
b
+
2
b
2
−
b
−
1
.
a=b+1:\quad\frac{a^2+b}{b^2-a}=1+\frac{4b+2}{b^2-b-1}.
a
=
b
+
1
:
b
2
−
a
a
2
+
b
=
1
+
b
2
−
b
−
1
4
b
+
2
.
詳しい解説
b=1 では分母が負で (2,1) が成り立つ。b が 6 以上では正の分母 b^2-b-1 が余り 4b+2 より大きく、分数は 1 と 2 の間なので整数ではない。
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