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アジア太平洋数学オリンピック
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2002年
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第2問
第2問
a
2
+
b
b
2
−
a
\frac{a^2+b}{b^2-a}
b
2
−
a
a
2
+
b
と
b
2
+
a
a
2
−
b
\frac{b^2+a}{a^2-b}
a
2
−
b
b
2
+
a
がともに整数となる正整数
a
,
b
a,b
a
,
b
をすべて求めよ。
ステップ 7/7: 対称性を戻す
前のステップ
次のステップ
(
a
,
b
)
∈
{
(
2
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
2
,
1
)
,
(
3
,
2
)
}
∪
{
(
1
,
2
)
,
(
2
,
3
)
}
.
(a,b)\in\{(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\cup\{(1,2),(2,3)\}.
(
a
,
b
)
∈
{(
2
,
2
)
,
(
3
,
3
)
,
(
2
,
1
)
,
(
3
,
2
)}
∪
{(
1
,
2
)
,
(
2
,
3
)}
.
詳しい解説
交換した組を加えると全解は (2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(2,1),(3,2) である。
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