MathLabs

第3問

ABCABC を正三角形とする。PP を ACAC 上、QQ を ABAB 上の点で、三角形 ABPABP と ACQACQ がともに鋭角三角形となるものとする。それぞれ三角形 ABPABP と ACQACQ の垂心を RR と SS とし、線分 BPBP と CQCQ の共通点を TT とする。三角形 TRSTRS が正三角形となるときの ∠CBP\angle CBP と ∠BCQ\angle BCQ の可能な値をすべて求めよ。
ステップ 4/8: 鏡映対称性を使う
前のステップ次のステップ
α=β  ⟹  RT=ST.\alpha=\beta\implies RT=ST.
詳しい解説

二角が等しいとき、図の対称軸に関する反射は二つの構成を交換し R を S に移し T を固定する。従って RT=ST であり、TRS が正三角形となる残りの条件は T の角が 60 度である。