MathLabs

第3問

ABCABC を正三角形とする。PP を ACAC 上、QQ を ABAB 上の点で、三角形 ABPABP と ACQACQ がともに鋭角三角形となるものとする。それぞれ三角形 ABPABP と ACQACQ の垂心を RR と SS とし、線分 BPBP と CQCQ の共通点を TT とする。三角形 TRSTRS が正三角形となるときの ∠CBP\angle CBP と ∠BCQ\angle BCQ の可能な値をすべて求めよ。
ステップ 6/8: 円に内接する四角形を使う
前のステップ次のステップ
∠TAR+∠TBR=30∘.\angle TAR+\angle TBR=30^\circ.
詳しい解説

円に内接する四角形では対角の和が 180 度である。正三角形から現れる 30 度の角を用いて A,B の角を分解するとこの和を得る。