MathLabs

第3問

ABCABC を正三角形とする。PP を ACAC 上、QQ を ABAB 上の点で、三角形 ABPABP と ACQACQ がともに鋭角三角形となるものとする。それぞれ三角形 ABPABP と ACQACQ の垂心を RR と SS とし、線分 BPBP と CQCQ の共通点を TT とする。三角形 TRSTRS が正三角形となるときの ∠CBP\angle CBP と ∠BCQ\angle BCQ の可能な値をすべて求めよ。
ステップ 7/8: 等角方程を解く
前のステップ次のステップ
α=β,∠TAR=∠TBR  ⟹  ∠TAR=∠TBR=15∘.\alpha=\beta,\qquad \angle TAR=\angle TBR\implies \angle TAR=\angle TBR=15^\circ.
詳しい解説

alpha=beta により対称性から表示した二角は等しい。その和は 30 度なので各々 15 度であり、元の alpha,beta に一致する。