MathLabs

第3問

ABCABC を正三角形とする。PP を ACAC 上、QQ を ABAB 上の点で、三角形 ABPABP と ACQACQ がともに鋭角三角形となるものとする。それぞれ三角形 ABPABP と ACQACQ の垂心を RR と SS とし、線分 BPBP と CQCQ の共通点を TT とする。三角形 TRSTRS が正三角形となるときの ∠CBP\angle CBP と ∠BCQ\angle BCQ の可能な値をすべて求めよ。
ステップ 8/8: 存在を確認して結論する
前のステップ次のステップ
∠CBP=∠BCQ=15∘.\boxed{\angle CBP=\angle BCQ=15^\circ}.
詳しい解説

両角を 15 度とする公式の構成では二つの三角形は鋭角であり、上の長さと角の議論から TRS は正三角形となる。従ってこの値は存在し、唯一である。