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アジア太平洋数学オリンピック
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2002年
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第4問
第4問
正数
x
,
y
,
z
x,y,z
x
,
y
,
z
が
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
\frac1x+\frac1y+\frac1z=1
x
1
+
y
1
+
z
1
=
1
を満たすとする。
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}
x
+
y
z
+
y
+
z
x
+
z
+
x
y
≥
x
y
z
+
x
+
y
+
z
を示せ。
ステップ 1/8: 逆数条件の分母を払う
前のステップ
次のステップ
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
⟹
x
y
+
y
z
+
z
x
=
x
y
z
.
\frac1x+\frac1y+\frac1z=1\implies xy+yz+zx=xyz.
x
1
+
y
1
+
z
1
=
1
⟹
x
y
+
y
z
+
z
x
=
x
y
z
.
詳しい解説
正の積 xyz を掛ける。
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