第1問

p(x)=x^8-4x^7+7x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f

が

r_i>0

(

i=1,2,\ldots,8

) を満たす8個の一次因子

x-r_i

に分解されるとする。

f

の取り得る値をすべて求めよ。

ステップ 4/4: 定数項を読み取る

f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=\left(-\frac12\right)^8=\frac1{256}

詳しい解説

定数項は8根の積に $(-1)^8=1$ を掛けたもの。従って $f=\prod_{i=1}^8(-r_i)=(-1/2)^8=1/256$ であり、すべての根を $1/2$ とする多項式で実現できる。