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第2問

ABCDABCD を一辺 aa の正方形とする。平面上の平行線 ℓ1\ell_1 と ℓ2\ell_2 は距離 aa だけ離れている。正方形を、ABAB と ADAD が ℓ1\ell_1 とそれぞれ EE と FF で交わり、CBCB と CDCD が ℓ2\ell_2 とそれぞれ GG と HH で交わるように置く。△AEF\triangle AEF と △CGH\triangle CGH の周長を m1m_1 と m2m_2 とするとき、置き方によらず m1+m2m_1+m_2 が一定であることを証明せよ。
ステップ 3/4: 等しい接線長で底辺を表す
前のステップ次のステップ
EF=EM+FQ,GH=GN+HPEF=EM+FQ,\qquad GH=GN+HP
詳しい解説

同一点から傍接円への接線長が等しいことから、EF=EM+FQEF=EM+FQ、GH=GN+HPGH=GN+HP である。従って m1=AE+AF+EF=(AM+AQ)+(EM+FQ)=OM+OQm_1=AE+AF+EF=(AM+AQ)+(EM+FQ)=OM+OQ、一方 m2=CG+CH+GH=ON+OPm_2=CG+CH+GH=ON+OP となる。