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第2問

ABCDABCD を一辺 aa の正方形とする。平面上の平行線 ℓ1\ell_1 と ℓ2\ell_2 は距離 aa だけ離れている。正方形を、ABAB と ADAD が ℓ1\ell_1 とそれぞれ EE と FF で交わり、CBCB と CDCD が ℓ2\ell_2 とそれぞれ GG と HH で交わるように置く。△AEF\triangle AEF と △CGH\triangle CGH の周長を m1m_1 と m2m_2 とするとき、置き方によらず m1+m2m_1+m_2 が一定であることを証明せよ。
ステップ 4/4: 2つの周長を加える
前のステップ次のステップ
m1+m2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2am_1+m_2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2a
詳しい解説

2本の直線上での点の順序から (OM+OP)=MP(OM+OP)=MP および (ON+OQ)=NQ(ON+OQ)=NQ である。従って m1+m2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2am_1+m_2=(OM+OQ)+(ON+OP)=MP+NQ=2a となり、置き方に依存しない。