t=r(m−1,n−1)+3t=r(m-1,n-1)+3t=r(m−1,n−1)+3 人を取る。この ttt 人が全員互いに知り合いなら 2m2m2m 人を選び、知り合いの組が一つもなければ 2n2n2n 人を選べる。それ以外では、u,vu,vu,v は知り合いだが u,wu,wu,w は知り合いでない3人 u,v,wu,v,wu,v,w が存在する。この3人を除くと、残りの r(m−1,n−1)r(m-1,n-1)r(m−1,n−1) 人には m−1m-1m−1 組の知り合い、または n−1n-1n−1 組の非知り合いがある。前者には uvuvuv を、後者には uwuwuw を加えれば、r(m,n)≤r(m−1,n−1)+3r(m,n)\le r(m-1,n-1)+3r(m,n)≤r(m−1,n−1)+3 を得る。